지수함수와 로그함수

1. 지수 

   - 지수의 정의 

     a > 0, n을 양의 정수라고 할 때 

  - 지수의 공식

     a > 0, b > 0, m, n을 실수라고 할 때

  1-1. 지수 함수 : 를 밑으로 한 지수 함수  y = a^x

     ▼ x가 증가하면 반드시 y도 증가하고 (a>1일때)

     ▼ 밑 a가 클수록 그래프는 급격히 증가한다. 

     ▼ 그래프는 항상 0보다 위에 있기 때문에 지수 함수는 음수와 양수를 모두 양수로 옮기는 함수로 불린다.

     

2. 로그 : 로그함수는 지수 함수의 입력과 출력을 거꾸로 한것. 지수함수의 역함수

  - 로그의 정의

    a를 1이 아닌 양의 실수라고 할 때 y=a^x 이면

   - 로그의 공식

    a,b를 1이 아닌 양의 실수라고 할 때

    ▼a를 밑으로 한 로그 함수 y = log_a^x

    ▼ y = a^x 그래프와 y =x 선에서 대칭 (검정색 선이 지수함수 그래프)

    ▼ 그래프는 a>0 범위에서만 정의됨

    ▼ x가 커지면 커질수록 그래프는 증가하지만 기울기는 점점 완만해짐.

  * 만약 밑을 명기하지않고 log x로 쓰면 밑에 e라고 사용한 셈. 이거를 자연로그 또는 네이피어 수라고 부름

 

   ▼ 로그를 취해도 최솟값을 취하는 값은 변하지 않는다. 

     argmin f(x) = argmin log f(x)